Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Penyelesaian

 Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Penyelesaiannya 
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos2x + 7 sin x – 4 = 0,0x360 !
Jawab :
1 – 2 sin2 x + 7 sin x – 4 = 0
–2 sin2 x + 7 sin x – 3 = 0
2 sin2 x - 7 sin x + 3 = 0
( 2 sin x – 1 ) ( sin x – 3 ) = 0
2 sin x = 1
x = 30
nilai x yang lain           = ( 180 – 30 ) + k.360
                                    = 150 + 0. 360
                                    = 150

2. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x – 4 = 0, 0x360 adalah...
Jawab :
Cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0,0x3600
1 - 2 sin2 x0 + 3 = 0
2 sin2 x0 – 7 sin x0 – 4 = 0
( 2 sin x0 + 1 ) ( sin x0 – 4 ) = 0
Diperoleh =     sin x0 = -4 ( tidak memenuhi )
sin x0    = -1/2
= 2100,3300

3. Hitung luas segitiga ABC dengan a= 12 cm, b= 16cm, dan C= 600
Jawab :
L          = ab sin C
= 6 sin 600
= 48 cm2

4. Hitung segitiga PQR  dengan p = 14 cm, q = 13 cm, r = 15 cm !
Jawab :
S          = 1/2 ( p + q + r )
= 1/2 ( 14 + 13 + 15 )
= 21
L          = akar dari s(s-p)(s-q)(s-r)
= akar dari 21(21 – 14)(21 – 13)(21 – 15)
= 84 cm2

5. Hitung nilai dari cos 4650 – cos 1650
Jawab :
Cos a – cos B = -2 sin 1/2 (a.B) sin 1/2 (a.B)
= -2  sin 1/2( 465 + 165 ) sin 1/2( 465 + 165 )
= sin 315 sin 150 = -2 . akar 3 per 2 = 1/2 akar 6


Soal soal persamaan trigonometri yang sulit
1. Carilah penyelesaian persamaan sin2 2x – 2 sin x cos x -2 = 0, untuk 0 !
2. Tentukan penyelesaian dari persamaan tan2 x + (akar 3 – 1) tan x – akar 3 = 0, untuk 00 x3600 !
3. Diketahui tan A – tan B = 1/3 dan cos A cos B = 48/65 ( A,B lancip). Tentukan nilai sin ( A-B) !
4. Jika sin2 x = 4/5, untuk 0xp/2. Tentukan t 2x !
5. Jika cos ( x-y ) = 4/5 dan sin x . sin y = 3/10. Tentukan tan x . tan y !


 Sumber Soal : Paket sukses membidik ujian nasional Matematika

0 Response to "Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Penyelesaian"

Post a Comment