Nilai Sudut Istimewa Pada Trigonometri

 "TRIGONOMETRI"

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi Trigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.
Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi
Fungsi trigonometri pada bidang   x-y
Untuk sudut dalam posisi standar, kita definisikan rasio trigonometri menggunakan x, y dan r/
Sin theta = y/r
Cos theta = x/r
Tan theta = y/x
Lihat kalau kita tetap memakai sin theta sebagai de/sa, cos theta sebagai sa/mi dan tangen theta sebagai de/sa,
Namun kita menggunakan nilai x-, y- dan r- yang ditentukan oleh titik (x,y) yang dilewati sisi terminal.
Untuk mencari r, kita gunakan teorema pitagoras, karena segitiga berbentuk siku-siku:
Tidak heran kalau rasio resiprokalnya sama juga didefinisikan dengan x, y dan r:
Tabel Sudut Istimewa

Melakukan survey adalah salah satu penerapannya. Contohnya pembuatan jalan, pembuatan jembatan dan mendirikan  bangunan, semua itu memakai trigonometri dalam pekerjaannya sehari-hari.
Sinus
Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di bawah berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.
Nilai sinus sudut istimewa
Kosinus
Kosinus atau cosinus (simbol: cos) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah
Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.
Nilai cosinus sudut istimewa
Tangen
Tangen (bahasa Belanda tangens; lambang tg, tan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Berdasarkan definisi di atas maka nilai tangen adalah
Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.
Hubungan Nilai Tangen dengan Nilai Sinus dan Cosinus
Nilai Tangen Sudut Istimewa
            Kemudian ada lagi cosecan,secan dan cotangen yang merupakan invers dari sin,cos dan tangen yang mana rumusnya sebagia berikut:
Untuk memperjelas mari kita ambil 1 contoh segitiga berikut:

Dari segitiga tersebut kita dapatkan bahwa:
sin      = sisi depan
              sisi miring
           = 12
              13

Cos     = sisi samping
               Sisi miring
             =  5
               13

Tan     = sisi depan
              Sisi samping
            = 12
                5

Cara Mudah Menghafal Rumus-Rumus Trigonometri

Untuk mempermudah menghafal, kita cukup menghafal 1 kalimat yaitu:

Demi suami di desa

Sin     = de/mi
Cos    = sa/mi
Tan    = de/sa

Mari kita lihat contoh soal berikut.
Sin 120  = sin(180-60)
               = sin 60
               = ½  3
          
Cos 225 = cos(180+45)
               = cos 45
               = - ½  2


 

0 Response to "Nilai Sudut Istimewa Pada Trigonometri"

Post a Comment