Kumpulan Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan

Kumpulan Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan

Diketahui cos (x – y) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = …
A. -5/3
B. -4/3
C. -3/5
D. 3/5
E. 5/3
PEMBAHASAN :
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
4/5 = cos x cos y + 3/10
4/5 – 3/10 = cos x cos y
1/2 = cos x cos y
tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)
= (3/10) / (1/2)
= 3/5
JAWABAN : D
·  Nilai sin 15° = …

PEMBAHASAN :
Sin (600 – 450) = sin 600 cos 450 – cos 600 sin 450

JAWABAN : D
·  Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …
A. -18/25
B. -84/125
C. -42/125
D. 6/25
E. -12/25

·  Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …
A. -18/25
B. -84/125
C. -42/125
D. 6/25
E. -12/25
PEMBAHASAN :
sin x = 8/10 \Rightarrowcos x = 6/10
cos 3x = cos (2x + x)
= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)
= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)
= (cos2 x – sin2 x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)
= ((3/5)2 – (4/5)2)(3/5) – (4/5.3/5 + 3/5.4/5)(4/5)
= (9/25 – 16/25)(3/5) – (12/25 + 12/25)(4/5)
= (-7/25)(3/5) – (24/25)(4/5)
= (-21/125) – (96/125)
= – 117/125
JAWABAN :

Diketahui tan(a+b)=2/3 dan tan(a-b)=3/4.tentukan nilai dari
a. tan 2a
b. tan 2b
c. tan (2a+2b)

jawab:
tan(a+b)=2/3,tan(a-b)=3/4
a. tan 2a=tan(a+b+a-b)
=(2/3+3/4)/1-2/3.3/4
=(8+9)/12-6
=17/6

b. tan 2b=tan(a+b-(a-b))
=2/3-3/4)/1+2/3.3/4
=(8-9)/12+6
=-1/18

c. tan(2a+2b)=(17/6+ -1/8)/(1-17/6.-1/8)
=((51-1)/18) / 1+(17/6.18
=(50/18) / ((108+17)/6.18)
=300/125
=12/5

Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 00 < x < 3600
Jawab :
sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x)2 = 02
⇔ sin2 x + cos2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin2 x + cos2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x)
⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1
Nilai yang memenuhi adalah 2x = 2700 → x = 1350
dan 2x = 6300 → x = 3150 (ingat sin (k.3600 + α ) = sin α )
(dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran)
Sehingga HP= { 1350 , 3150 }

0 Response to "Kumpulan Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan "

Post a Comment