Rizka Marta Kartikasari . XE . 28

Soal dan Jawaban Bab Trigonometri Kelas X



1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : \cos(3x-45)^{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{2} untuk 0\leq x\leq 360 .

Jawab.

\cos(3x-45)^{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}

\cos(3x-45)^{0}=\cos 135^{0} atau \cos(3x-45)^{0}=\cos 225^{0}, maka

(3x-45)=135 + k.360 atau (3x-45)=225 + k.360

3x =135+45+k.360 atau 3x = 225 + 45 + k.360

3x = 180 + k.360 atau 3x = 270 + k.360

x = 60 + k.120 atau x = 90 + k.120

x = 60,180,300 atau x = 90, 210, 330

Jadi HP = { 60, 90, 180, 210, 300, 330}


2. Tentukan HP dari \cos 4x + \sin 2x = 0 untuk 0\leq x\leq 360 .

Jawab.

\cos 4x + \sin 2x = 0

(1 - 2 \sin^{2}2x )+ \sin 2x = 0

2 \sin^{2} 2x - \sin 2x -1 = 0

(2\sin 2x + 1)(\sin 2x -1)=0

\sin 2x = -\frac{1}{2} atau \sin 2x = 1

i) untuk \sin 2x = -\frac{1}{2}

\ sin 2x = \sin 210^{0} atau \sin 2x = 330^{0}

2x = 210 + k.360 atau 2x = 330 + k.360

x = 105 + k.180 atau x = 165 + k.180 $

x = 105, 285 atau x = 165, 345

ii) untuk \sin 2x = 1

\sin 2x = sin 90

2x = 90 + k.360

x = 45 + k.180

x = 45, 225

Jadi HP = {45, 105,165, 225, 285,345}


3. Ditentukan (1+tan A)(1+tan B)=2.Tunjukkan bahwa tan (A+B)=1.
Jawab:
(1+tan A)(1+tan B)=2
1+tan A+tan B+(tan A.tan B)=2
tan A+tan B+(tan A.tan B)=2-1
tan A+tan B=1-(tan A.tan B)
berdasarkan rumus
tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A.tan B)=(1-tan A.tan B)/(1-tan A.tan B)
[dari langkah pertama tadi tan A+tan B=1-(tan A.tan B)]tan(A+B)=1

JADI,tan (A+B)=1



4 .2 cos 135' cos 45'=....
Jawab:
2 cos A cos B=cos(A+B)+cos(A-B)
2 cos 135' cos 45' =cos(135'+45')+cos(135'-45')
2 cos 135' cos 45'=cos 180'+cos 90'
2 cos 135' cos 45'=-1+0
2 cos 135' cos 45'=-1



5. Diketahui tan a=3/4 dan tan b=1/7,a dan b lancip,tentukan nilai cos(a+b).
Jawab:

tan a=3/4 (a lancip)maka sin a=3/5,cos a=4/5

tan b=1/7 (b lancip) maka sin b=0,14,cos b=0,99

cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b
=4/5.0,99-3/5.0,14
=0,028(28-3)
=0,70


6. Diketahui tan(a+b)=2/3 dan tan(a-b)=3/4.tentukan nilai dari
a. tan 2a
b. tan 2b
c. tan (2a+2b)

jawab:

tan(a+b)=2/3,tan(a-b)=3/4

a. tan 2a=tan(a+b+a-b)
=(2/3+3/4)/1-2/3.3/4
=(8+9)/12-6
=17/6

b. tan 2b=tan(a+b-(a-b))
=2/3-3/4)/1+2/3.3/4
=(8-9)/12+6
=-1/18

c. tan(2a+2b)=(17/6+ -1/8)/(1-17/6.-1/8)
=((51-1)/18) / 1+(17/6.18
=(50/18) / ((108+17)/6.18)
=300/125
=12/5


7. Buktikan bahwa ((cos a+sin a) / (cos a-sin a)) - ((cos a-sin a) / (cos a+sin a))=2 tan 2a
jawab:

((cos a+sin a) / (cos a-sin a)) - ((cos a-sin a) / (cos a+sin a)) =( (cos a+sin a)^2 - (cos a-sin a)^2 ) / (cos^2a-sin^2a)
= ( cos^2a+2 cos a sin a+sin^2)- (cos^2a-2 cos a sin a +sin^2a ) / (cos^2a-sin^2a)
=2 (sin 2a/cos 2a)
=2 tan 2a (terbukti)

 






Soal soal yang Sulit

1. Nilai yang ekuivalen dengan bentuk cos2 350 – cos2 250 adalah…

2. Agar persamaan  cos x – sin x = p , dapat diselesaikan, maka batas-batas nilai p adalah…

3. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah …

4. Diketahui cos (x – y) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = …

5. Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …




Sumber :
aimprof08.wordpress.com/.../pembahasan-soal-trigonometri-un-sma-1/






0 Response to "Rizka Marta Kartikasari . XE . 28"

Posting Komentar