contoh soal dan pembahasan

Contoh Soal Trigonometri Lengkap

Contoh Soal Trigonometri Lengkap | Berikut ini saya berikan contoh-contoh soal trigonometri SMA beserta pembahasannya. Harapannya dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal tentang trigonometri yang mempunyai kemiripan dengan soal dan pembahasna di bawah ini.


A. Contoh Soal Konsep Trigonometri 

1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b =  2 !

Jawab :




























B. Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri


1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

Jawab :








C. Contoh Soal Identitas Trigonometri

Buktikan identitas-identitas trigonometri di bawah ini !








Jawab :


















Soal 1
Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah .... 

A. a/ (1+a2)         D. -1/ (1+a2)
B. -a/ (1+a2)        E. -(a-a2)/ a
C. 1/ (1+a2)

Jawab :
                   tan x = p/q          ┌─────────────˄───────────┐
sin x = p/ (p2 + q2)        cos x = q/ (p2 + q2)
tan x = a/-1  sin x = -a/ (1+a2)
Jadi jawabannya adalah B
Soal 2
Jika cos x = 5/5, maka ctg ( π/2 - x) = ....

A. 6                  D. -3
B. 5                  E. 2
C. 4

Jawab :

- INGAT -
cos x = p/q sin x = q2 - p2/ q ctg ( π/2 - x) = tan x tan x = sin x/cos x cos x = 5/5 sin x = √25 - 5/ 5 = √20/5 tan x = sin x/cos x = √20/5 / √5/5 = 20/ 5 = 4 = 2 Jadi jawabannya adalah E. 2

D. Contoh Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri

Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:
sin 105° + sin 15° 
= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)  
= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
= 2 sin 60° . cos 45°
= 2. 1/2 3. 1/2 2
= 1/2 6  
Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:
cos 75° - cos 15° 
= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)  
= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)
= -2 sin 45° . sin 30°
= -2. 1/2 2. 1/2
= -1/2 2  

Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:
2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)
               = sin 90 + sin 60
               = 1 + 1/2 3
Contoh soal:
Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :
 Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4.
Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:
Sin 2A = 2 Sin A Cos A     
= 2 (3/5) (4/5)
= 2 (12/25) Sin 2A = 24/25
Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 2 . 1/2 3  +  1/2 2 .  1/2
= 1/4 6 + 1/4 2
1/4 ( 6 + 2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 2 . 1.2 3 + 1/2 2 . 1/2
= 1/4 6 + 1/4 2
1/4 ( 6 + 2 )

Demikianlah contoh-contoh soal trigonometri dan pembahasannya. Jika anda membutuhkan rumus-rumus singkatnya, anda bisa melihat di sini :
rumus-rumus trigonometri SMA

Terima kasih Sudah berkunjung dan membaca. Semoga sukses untuk kita semua. Salam.

1 Response to "Contoh Soal Trigonometri Lengkap"

  1. terima kasih materinya. sangat membantu

    ReplyDelete