Persamaan Logaritma dan Pertidaksamaan Logaritma : Contoh Soal dan Pembahasan

Persamaan Logaritma | contoh-soal.com
Selamat datang di contoh-soal.com. Kali ini kita belajar materi matematika bab persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Selain materi dan rumus-rumus logaritma, saya sertakan juga contoh soal dan pembahasannya. Mari kita simak materi logaritma terlebih dahulu.

PENGERTIAN LOGARITMA

Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.

Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka X = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

alog x = n  x = an

  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = hasil logaritma
Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.
1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5
2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8
3, 5z = 3 ↔ z = 5log3

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya:

contoh soal logaritma dan pembahasannya
Contoh Soal Logaritma




Sifat-Sifat Logaritma


Contoh soal sifat Logaritma:

Contoh soal sifat Logaritma


Contoh soal sifat Logaritma


















Contoh Soal Sifat Logaritma dan Pembahasannya:
Contoh soal sifat Logaritma















Persamaan Logaritma

Pengertian
Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

1. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita dapat menggunakan sifat berikut :

alog f(x) = alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan a b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini :

alog f(x) = blog f(x) ↔ f(x) = 1

Contoh soal persamaan logaritma:
 Contoh soal persamaan logaritma













3. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut :

alog f(x) = alog g(x) ↔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

4. Persamaan logaritma yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat
Persamaan logaritma dalam bentuk umum seperti berikut Aalog2 f(x) + B alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

Hal tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

5. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan h(x)log f(x) = h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :

h(x)log f(x) = h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

Pertidaksamaan Logaritma


Pengertian
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

Pada fungsi-fungsi logaritma standart, penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma matematika menggunakan sifat fungsi monoton turun dan monoton naik, apa itu? berikut penjelasannya.

Sifat fungsi logaritma monoton turun (0<a<1)

Jika alog f(x) ≥  alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
Jika alog f(x) ≤  alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Sifat fungsi logaritma monoton naik (a>1)

Jika alog f(x) ≥  alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
Jika alog f(x) ≤  alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Demikianlah materi dan contoh soal persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Semoga bisa membantu anda dalam belajar dan memahami materi logaritma.

0 Response to "Persamaan Logaritma dan Pertidaksamaan Logaritma : Contoh Soal dan Pembahasan"

Post a Comment